Ο π. Γαβριλέσκου έζησε πάνω από σαράντα χρόνια στο μικρό Μοναστήρι της Κοζάνκεα. Υπήρξε ο πιο φημισμένος ανάμεσα στους εξομολόγους της περιοχής. Οι γέροντες της περιοχής, μιλούν ακόμη και σήμερα γι αυτόν, και διηγούνται πρόθυμα θαυμαστές ιστορίες σχετικά μ’ αυτόν.
Στο Μοναστήρι, ήδη από νεαρότατη ηλικία, ο π. Κόνων ξεπέρασε πολλούς μοναχούς με τον ζήλο που επέδειξε, τη νηστεία του, την ανάγνωση του Ψαλτηρίου, τις μετάνοιες, την υπακοή και την ελεημοσύνη του.
Χάρις στον ζήλο του να διάγει βίο άγιο, ο Θεός του έδωσε το χάρισμα να εκδιώκει πονηρά πνεύματα. Επίσης, μόνο χάρη στη δύναμη της προσευχής του και την ανάγνωση του Ψαλτηρίου, πολλοί άνθρωποι θεραπεύτηκαν. Στη συνέχεια, χειροτονήθηκε ιερέας και εξομολόγος. Ένα μεγάλο πλήθος αρρώστων, προσέτρεχαν κάθε μέρα σ’ αυτόν, αναζητώντας τη θεραπεία. Άλλοι προσκυνητές, αναζητούσαν τις συμβουλές του και διάφοροι άποροι των παρακαλούσαν για ελεημοσύνη. Και ο Θεός, χορηγούσε σε όλους ό,τι ζητούσαν, δια πρεσβειών του πατρός Κόνωνα. Αυτός, ο μεγάλος πνευματικός, αντιλαμβανόταν καλλίτερα απ' όλους τις ανάγκες των πιστών, τους πόνους τους, τις χαρές τους και τη δύναμη της πίστης τους. Γι' αυτό και ο π. Κόνων, κατόρθωσε να ταυτισθή πλήρως με το πλήθος των πιστών, των μοναχών, αλλά και των λαϊκών. Βοηθούσε τους ανθρώπους κυρίως με τη δύναμη της προσευχής του, μιλώντας λιγότερο στους ίδιους και περισσότερο στον Θεό γι' αυτούς. Έτσι, με τον τρόπο αυτό, πολλοί άρρωστοι βγαίνοντας από το κελλί του πατρός Κόνωνα, επέστρεφαν στο σπίτι τους θεραπευμένοι.